О группах Галуа полей функций

В силу теории полей классов, мультипликативная группа поля функций алгебраического многообразия, она же – группа $K_1$ этого поля, при довольно общих предположениях функториально выражается через его группу Галуа. Пусть даны два алгебраических многообразия. Оказывается, что, опять же при некоторых предположениях, эта конструкция почти обратима: если отображение групп Галуа полей функций поднимается до отображения (милноровских) групп $K_2$, то оно происходит из отображения самих полей.