Границы групп, действующих на несобственных гиперболических пространствах

Доклад, основанный на совместном исследовании с В.Каймановичем, относится к изучению случайных блужданий на счетных группах и задаче описания их границ. Фюрстенберг разработал подход к описанию границ групп, рассматривая групповые действия. Метод Фюрстенберга успешно работает, в частности, в случае группы, действующей на гиперболическом пространстве, когда это пространство собственное (т.е. замкнутые шары в нем компактны). Нам удалось обобщить ряд известных в этом направлении результатов на случай произвольного не обязательно собственного или локально компактного гиперболического пространства. Как оказалось, перечень групп, обладающих неэлементарным действием на несобственных гиперболических пространствах, довольно велик, и полученное обобщение позволяет описать границы Пуассона-Фюрстенберга для ряда важных классов групп.