Многомерные когерентные меры риска и их применение к решению задач финансовой математики

Предзащита кандидатской диссертации, научный руководитель – чл.-корр. РАН, проф. А. Н. Ширяев.
В докладе рассматриваются многомерные когерентные меры риска. Предложенный подход учитывает риски, связанные с операционными издержками. Отметим, что впервые рассматривается случай случайного конуса обменных курсов, т.е. также учитывается риск, связанный с изменением обменных курсов. Для многомерных когерентных мер риска доказаны теоремы о представлении. Рассматриваются два применения многомерных когерентных мер риска: для решения задачи о распределении капитала и определения риск-вклада в многомерном случае.
Во второй части доклада рассматривается применение многомерных когерентных мер риска к нахождению цен платежных поручений. А именно, изучается ценообразование, основанное на понятии отсутствия хороших сделок (No Good Deals, NGD). Рассматривается динамическая модель для обменных курсов, для которой находятся множества справедливых цен платежных поручений. Введены понятия верхней и нижней цен вдоль направления, а также суб- и суперхеджирующих стратегий вдоль этого же направления, и рассмотрены примеры для их нахождения.
В третьей части доклада рассматриваются различные многомерные обобщения одной из наиболее важных мер риска — Хвостового V@R. Предложено три различных подхода. Рассмотрены некоторые финансовые ситуации, в которых эти подходы дают разный результат, и изучены условия, при которых они совпадают. Введено важное свойство согласованности с пространством. Различные обобщения Хвостового V@R исследованы на предмет того, являются ли они согласованными с пространством, инвариантными по распределению или нет. Также рассмотрено три многомерных аналога Взвешенного V@R.