Нелинейные эллиптические уравнения и неассоциативные алгебры

Исследование нелинейных эллиптических уравнений с частными производными началось в 1903г. с диссертации С.Н. Бернштейна, который доказал аналитичность решений для уравнений с аналитическими коэффициентами, возникающих как уравнения Эйлера-Лагранжа вариационных задач, решив таким образом 19 проблему Гильберта. В 1953 г. Л.Ниренберг сделал важный шаг в теории, доказав гладкость решений для произвольных нелинейных равномерно эллиптических уравнений в размерности 2.
Таким образом возникла естественная проблема существования негладких решений для нелинейных равномерно эллиптических уравнений в размерности > 2. Она была открыта до 2007 г., когда было построено первое равномерно эллиптические уравнение с негладким решением. Это построение использовало алгебру кватернионов. Впоследствии применение неассоциативных алгебр: чисел Кэли и жордановых алгебр позволило сильно продвинуться в классификации негладких решений равномерно эллиптических уравнений.
Доклад, основанный на совместных с Н. Надирашвили и В. Ткачевым работах, будет посвящен обзору полученных в этом направлении результатов.
Доклад будет прочитан на английском языке.