|
|
Узлы и теория представлений
13 мая 2014 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-03
|
|
|
|
|
|
Хроматические числа графов расстояний без больших клик
О. И. Рубанов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 122 |
|
Аннотация:
В этой работе мы изучаем хроматические числа графов расстояний (т.е. таких графов, где вершинам соответствуют точки пространства, а ребра проводятся только если вершины находятся на определенном расстоянии). Как известно, при росте размерности евклидова пространства ${\mathbb R}^n$ его хроматическое число растет экспоненциально ($(1,239+o(1))^n\leqslant \chi({\mathbb R}^n)\leqslant(3+o(1))^n$). Мы показываем, что хроматическое число графов расстояний может расти экспоненциально даже с ограничением на размерность максимальной клики, а именно, существует последовательность графов в ${\mathbb R}^n$, в которых нет клик на 5 вершинах, но размерность которых растет экспоненциально. Мы также находим нижние оценки хроматического числа для графов с запретом на клики большего размера и для графов с несколькими запрещенными расстояниями.
|
|