О хроматических числах целочисленных и рациональных решеток

В настоящей работе мы приводим новые верхние оценки для хроматических чисел целочисленных, рациональных и некоторых других решеток. В частности, в работе доказано, что для каждого конкретного целого числа d хроматическое число для Z^n с критическим расстоянием sqrt{2d} имеет полиномиальный рост с ростом n, причем показатель не превосходит d (иногда эта оценка является точной). То же самое верно не только для случая евклидовых норм, но также и для любых l_p-норм. Кроме того, мы приводим конкретные оценки для малых размерностей, а также некоторые верхние оценки для хроматических чисел для пространств Q^n_p, где через Q_p мы обозначаем кольцо всех рациональных чисел, знаменатели которых не делятся на некоторое простое число. Обсуждаются задачи, связанные с малыми размерностями, решетками над различными кольцами и асимптотикой.