Проективно и $c$-проективно эквивалентные метрики

Две римановы метрики называются проективно эквивалентными, если они имеют одинаковые геодезические (без учета параметризации). Аналогом этого понятия в комплексном случае является с-проективная эквивалентность. Кривая на кэлеровом многообразии называется с-геодезической, если ковариантная производная вектора скорости вдоль этой кривой лежит в комплексном подпространстве, порожденным самим вектором скорости. Две кэлеровы метрики называются с-проективно эквивалентными, если их с-геодезические совпадают. Оказалось, что риманов и кэлеров случаи почти изоморфны: между парами проективно и парами с-проективно эквивалентных метрик при выполнении некоторых условий невырожденности существует естественная биекция, допускающая красивую геометрическую интерпретацию. Это наблюдение позволяет, в частности получить локальную классификацию с-проективно эквивалентных метрик (совм. работа с В.Матвеевым и С.Роземаном).