Полное описание соотношений между квазиморфизмами Брукса на свободной группе

Пусть $G$ — некоторая фиксированная группа, и пусть $f$ — функция из $G$ во множество действительных чисел $R$, такая что для некоторого числа $C>0$ для любых $x,y \in G$ выполнено неравенство $|f(x)+f(y)-f(xy)|<C$. Множество таких функций $Q(G)$ образует линейное пространство над $R$. Классы эквивалентности $Q(G)$ по модулю ограниченных функций и гомоморфизмов называются квазиморфизмами.
В 1978 году Р.Брукс построил бесконечное множество так называемых считающих квазиморфизмов на свободной группе $F_n$, а в 1984 году Митсуматсу показал, что в этом множестве есть бесконечно много линейно независимых квазиморфизмов. В 1994 году Григорчук привёл простой пример соотношения между квазиморфизмами Брукса, но до последнего времени не было известно полной системы соотношений между ними. Мы приводим полную систему соотношений для подпространства в $Q(F_n)$, порождённого квазиморфизмами Брукса, а также находим базис этого пространства.