Квантовая шенноновская теория

Понятия канала и пропускной способности являются центральными в классической теории информации. "Квантовой шенноновской теорией" называют раздел квантовой информатики, который использует теорию операторов, выпуклый анализ, матричные неравенства, асимптотические методы, такие как большие уклонения и концентрация меры, для изучения моделей квантовых каналов связи и их информационных характеристик. С математической точки зрения каналы описываются вполне положительными отображениями операторных алгебр (аналог марковских отображений в некоммутативной теории вероятностей), тогда как пропускные способности связаны с количествами типа норм. В приложениях квантовые каналы возникают как модель необратимой эволюции открытых квантовых систем, взаимодействующих с окружением — физический аналог математической теоремы о расширении.
Оказывается, что в квантовом случае понятие пропускной способности канала расщепляется на целый спектр числовых информационных характеристик в зависимости от типа передаваемых данных (классических или квантовых), а также дополнительных коммуникационных ресурсов. Выдающуюся роль при этом играет квантовая корреляция — сцепленность — заложенная в структуре тензорного произведения для составных квантовых систем. В докладе представлен обзор основных теорем кодирования, дающих аналитические выражения для пропускных способностей квантовых каналов в терминах энтропийных величин. Мы также затронем последние достижения в решении давно стоявших проблем аддитивности и гауссовских оптимизаторов, касающихся энтропийных количеств для теоретически и практически важного класса бозонных гауссовских каналов.