Ломоносовские чтения

А.В.Лебедев. Стохастическая операция, порожденная размещением частиц комплектами Вводится стохастическая операция суммирования, порожденная размещением частиц комплектами. Изучены ее свойства, в том числе стохастическая монотонность и сильная стохастическая архимедовость. Доказаны предельные теоремы для детерминированных и случайных аргументов. Рассмотрены ветвящиеся процессы с данной операцией.
Манита А.Д. Вероятностные системы с синхронизацией: немарковская динамика. Изучается поведение на больших временах стохастических моделей с большим числом компонент при довольно общих предположениях относительно моментов времени, когда происходит частичная синхронизация между состояниями компонент. Цель состоит в том, чтобы в надлежащем масштабе получить аппроксимации для распределений расстояний между компонентами при росте числа компонент к бесконечности.
Шашкин А.П. Новая форма закона повторного логарифма для ассоциированных случайных полей. Закон повторного логарифма относится к наиболее известным классическим теоремам теории вероятностей. В 20 веке было получено огромное количество различных его вариантов и обобщений. В частности, для случайного поля, составленного из независимых случайных величин (или многопараметрического винеровского процесса), известно, что значение верхнего предела зависит от того, по какому множеству индексов берется предел: всему положительному ортанту или только по прямой. В докладе дается ответ на вопрос о том, как будет выглядеть верхний предел в законе повторного логарифма, если брать его по множеству произвольной структуры, для случайного поля, обладающего свойством ассоциированности. Дополнительные трудности, возникающие из-за зависимости элементов случайного поля, преодолеваются с помощью версии леммы Бореля-Кантелли для мультииндексированных систем событий.