Асимптотические ряды Дирихле и интегралы Лапласа

Основной результат докладчика: теорема умножения для жадных сумм и интегралов. Жадной суммой бесконечного числового массива называется сумма ряда, полученного из этого массива упорядочиванием по убыванию модулей. Теорема об умножении жадных сумм утверждает, что жадная сумма прямого произведения числовых массивов равна произведению жадных сумм сомножителей, если все три жадные суммы существуют. Понятие асимптотического ряда Дирихле является ключевым при доказательстве теоремы умножения. С этим понятием также связан естественный аналитический метод суммирования расходящихся рядов, совместимый с методом Эйлера и нелинейный. Теорема об умножении справедлива также для жадных (относительно модуля определителя) сумм матричных массивов. Аналог теоремы умножения жадных сумм справедлив для интегралов. На языке теории вероятностей теорема умножения формулируется так: произведение математических ожиданий независимых случайных величин равно математическому ожиданию их произведения. Эту теорему удается распространить на случай, когда интегралы, представляющие математические ожидания, расходятся.