Теоретико-числовая турбулентность и статистика больших диаграмм Юнга

Число делителей большого целого числа $n$ растет с ростом $n$ в среднем как его натуральный логарифм, а сумма делителей, считая само число $n$, как $cn$, где $c$ есть значение дзета-функции Римана в точке 2, т.е. квадрат числа $n$, поделенный на 6, что близко к 3/2 (сумма $s$-х степеней делителей – как $n$ в степени $s$ с коэффициентом, равным значению дзета-функции в точке $s+1$) – видимо, первым доказал это Дирихле.
Компьютерные эксперименты показывают, что средний делитель растет (в среднем) как $cn/(\ln n)$, но строго это не доказано, хотя поведение перечисленных часто осциллирующих величин сильно напоминает гидродинамическую турбулентность и исследовалось теми же эмпирическими методами, при помощи которых Колмогоров пришел к своим законам.
В статистике больших диаграмм Юнга (например, числа $Q(n;x,y)$ разбиений натурального числа $n$ на $y$ натуральных слагаемых, наибольшее из которых равно $x$) наблюдается эмпирически странные асимптотики, похожие на закон больших чисел, но не гауссовские (а похожие иногда, например, на закон Планка распределения энергии излучения черного тела по длине волн).