Многочлены Шуберта и комплексы rc-графов

Многочлены Шуберта были введены А. Ласку и М.-П. Шютценберже в начале 1980-х годов в качестве инструмента для работы с кольцом когомологий многообразия полных флагов $GL(n)/B$; они выражают циклы Шуберта, соответствующие элементам симметрической группы $S_n$, через классы Черна тавтологических линейных расслоений на многообразии флагов.
В 1996 году С. В. Фомин и А. Н. Кириллов предложили реализацию многочленов Шуберта при помощи некоторых комбинаторных объектов – так называемых rc-графов, или pipe dreams. Эта конструкция позволяет связать с каждой перестановкой некоторый клеточный комплекс, клетки которого нумеруются rc-графами, отвечающими данной перестановке. Гипотетически, этот клеточный комплекс всегда является многогранником; оказывается, что в качестве таких многогранников можно получить, в частности, ассоциаэдр Сташеффа и двойственный циклический многогранник.
Если позволит время, я также расскажу о связи этой конструкции с нашей совместной работой с В. А. Кириченко и В. А. Тимориным о реализации исчисления Шуберта при помощи многогранника Гельфанда–Цетлина.