Отсутствие локальных максимумов в задаче оптимального управления двухуровневыми квантовыми системами

Задача оптимального управления квантовыми системами, описываемыми уравнением Шредингера, состоит в нахождении управлений, которые доставляют максимум заданному целевому функционалу, например квантовому среднему некоторой наблюдаемой. Эта задача во многих случаях решается численно. В этой связи важное значение приобретает вопрос о присутствии либо отсутствии локальных, но не глобальных, максимумов (ловушек), так как наличие ловушек может препятствовать нахождению искомых глобальных максимумов целевого функционала. Большой прогресс в изучении ловушек для задач квантового управления был сделан в недавних работах H. Rabitz, А. Н. Печеня, D. J. Tannor, R. Wu, C. Brif, P. de Fouquieres, S. G. Schirmer и других [1, 2, 3]. Однако систем без ловушек найдено не было.
В докладе будет изложено основанное на совместной работе с А. Н. Печенем доказательство отсутствия ловушек для широкого класса задач управления двухуровневыми квантовыми системами, эволюция которых описывается уравнением Шредингера — первого класса задач квантового управления, для которых удалось доказать отсутствие ловушек [4, 5].

Список литературы

1. A. Pechen, C. Brif, R. Wu, R. Chakrabarti, H. Rabitz, “General unifying features of controlled quantum phenomena”, Phys. Rev. A, 82 (2010), 030101(R)      
2. A. Pechen, D. J. Tannor, “Are there traps in quantum control landscapes”, Phys. Rev. Lett., 106 (2011), 120402        
3. P. de Fouquieres, S.G. Schirmer, “A closer look at quantum control landscapes and their implication for control optimization”, Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 16:3 (2013), 1350021          
4. A. Pechen, N. Il'in, “Trap-free manipulation in the Landau-Zener system”, Phys. Rev. A, 86 (2012), 052117        
5. A.N. Pechen, N.B. Il'in, “Coherent control of a qubit is trap free”, Proc. Steklov Inst. Math., 2014 (to appear)