Группы автоморфизмов алгебраических многообразий

Исследование групп автоморфизмов (бирегулярных или бирациональных) алгебраических многообразий – классическое направление алгебраической геометрии. Хотя, вообще говоря, эти группы бесконечномерны (как, например, группа Кремоны $Cr(n), n>1)$, ряд свойств сближает их с обычными конечномерными алгебраическими группами. В последние несколько лет в этой области наблюдается нарастающая активность, сопровождающаяся появлением новых точек зрения. Например, в исследовании конечных подгрупп групп бирегулярных или бирациональных автоморфизмов алгебраических многообразий появился «социальный» аспект, касающийся качественных свойств всех таких подгрупп сразу. Это инспирировало аналогичные исследования конечных подгрупп групп диффеоморфизмов топологических многообразий. В докладе я расскажу о результатах, полученных в этой области в последние годы.