$W$-алгебры и высшие аналоги уравнения Книжника-Замолодчикова

При выводе уравнения Книжника-Замолодчикова в теории $WZW$ ключевую роль играет тензор энергии-импульса, построенный по центральному элементу Казимира второго порядка в универсальной обертывающей алгебре для соответствующей алгебры Ли. В докладе будет рассказано о возможности построения аналогов уравнения Книжника-Замолодчикова на основе центральных элементов высших порядков. Рассматриваются элементы Гельфанда третьего порядка для простой алгебры Ли серии $A$ и элементы Капелли четвертого порядка для серий $B$, $D$. В первом случае такое построение оказывается невозможным, во втором удается получить желаемое уравнение.
Доклад основан на совместной работе с В.А. Голубевой.