Корректность дифференциальных уравнений, пластические деформации и волнообразование при сварке взрывом

Доклад начнется с краткого изложения основных принципов, которые, как впоследствии оказалось, были заложены в 1953–54 годах при проектировании расчетной схемы для разрывных решений уравнений газовой динамики. Современное развитие таких схем успешно используется вплоть до настоящего времени. Их изобретение проводилось под руководством М. В. Келдыша и И. М. Гельфанда.
В течение следующего десятилетия во время оживленных дискуссий, в которых активное участие принимали также физики Я. Б. Зельдович, Д. А. Франк-Каменецкий и группа экспериментаторов, руководимая Л. В. Альтшулером, возникла формулировка класса уравнений, для которых применима предложенная методика. Оказалось, что это — термодинамически согласованные законы сохранения, записанные с помощью термодинамических потенциалов. Они приводят к симметрическим гиперболическим по Фридрихсу уравнениям. Эта гиперболичность обеспечивает корректность. Допустимые разрывные решения выделяются требованием возрастания энтропии.
В последние годы, начиная с 1963 г., делались попытки применить основанную на тех же принципах методику при моделировании процесса сварки металлических пластин с помощью взрыва и выявить причину волнообразования на сварном шве (задача была поставлена М. А. Лаврентьевым). Для этого пришлось вместо уравнений газовой динамики использовать уравнения нелинейной теории упругости, внеся в них корректировку для моделирования пластических деформаций, позволившую рассчитать .затопленную струю., примыкающую к зоне сварки (ее наличие было обнаружено еще в начале 70-х годов при сравнении первых, еще чисто гидродинамических, расчетов с экспериментом).
Будут продемонстрированы результаты реализованных упруго-пластических расчетов, которые заканчиваются аварийным остановом, свидетельствующим о том, что процесс выходит из зоны корректности применяемых уравнений. Объяснение этого эффекта вытекает из результатов моделирования того же процесса при помощи молекулярной динамики, выполненного С. П. Киселевым в ИТПМ им. Христиановича СО РАН. Будут приведены картинки с результатами этих расчетов, также как и некоторые изображения натурных экспериментов выполненных в Институте гидродинамики им. Лаврентьева СО РАН В. И. Мали.