Геометрия гиперкомплексных многообразий

Гиперкомплексное многообразие - это гладкое многообразие, в касательном расслоении которого действует алгебра кватернионов, так что каждый единичный чисто мнимый кватернион задает интегрируемую почти комплексную структуру. Как показал Обата, на таком многообразии существует каноническая связность без кручения, которая сохраняет все почти-комплексные структуры. Мы обсудим вопрос о том, какой может быть голономия связности Обаты в некоторых примерах. Далее, я определю твисторное семейство, ассоциированное с гиперкомплексной структурой, и расскажу о некоторых свойствах общих многообразий из этого семейства. В конце доклада мы обсудим голоморфные лагранжевы расслоения на гиперкомплексных многообразиях.