Уравнение Лиувилля на компактных поверхностях с краем

Пуанкаре в свое время использовал уравнение Лиувилля “экспонента равна пол-Лапласа” для решения задачи униформизации, т.е. восстановления гиперболической структуры на поверхности по ее конформной структуре. В случае поверхности с краем уравнение следует дополнить граничными условиями. Разные условия приводят к разным гиперболическим метрикам. Также будет предложено конформно инвариантное действие для уравнения Лиувилля.