Обобщённые биллиарды. Постановка задачи. Классификация обобщённых биллиардов

Широко известна так называемая задача о биллиарде. С точки зрения геометрии это вопрос о движении материальной точки по области с кусочно-гладкой границей, с естественным отражением на границе (угол падения равен углу отражения). В простейшем случае область предполагают плоской. В настоящей работе изучается топология и особенности локально-плоских двумерных кусочно-гладких биллиардов, которые интегрируемы, т.е. обладают скрытыми симметриями, вследствие чего замыкания траекторий биллиарда описываются простым образом и поэтому допускают классификацию.
В докладе будет сделана классификация локально-плоских двумерных кусочно-гладких многообразий, склеенных их плоских областей, ограниченных софокусными квадриками. Будет поставлена задача о биллиарде в такой области и показаны простейшие примеры.