Топология слоения Лиувилля для случая Ковалевской на алгебре Ли so(4)

Доклад посвящён топологическому анализу интегрируемой системы на алгебре Ли so(4), которая является аналогом классического интегрируемого случая Ковалевской в динамике твёрдого тела. Оказывается, что классический случай Ковалевской, являющийся интегрируемой гамильтоновой системой на алгебре Ли e(3), может быть включен в однопараметрическое семейство интегрируемых гамильтоновых систем, заданных на пучке алгебр Ли so(4)-e(3)-so(3,1). Случай алгебры Ли so(4) особенно интересен, поскольку орбиты коприсоединённого представления в этом случае компактны. В докладе для рассматриваемых интегрируемых случаев на алгебре Ли so(4) мы
1) построим бифуркационные диаграммы отображения момента, 2) вычислим типы критических точек ранга ноль, 3) опишем перестройки торов Лиувилля в круговые молекулы для особых точек бифуркационной диаграммы.
После этого мы сравним результаты для алгебр Ли so(4) и e(3) и покажем, что многие инварианты для классического случая Ковалевской получаются из инвариантов систем на алгебре Ли so(4) в результате естественного предельного перехода.