|
|
Дифференциальная геометрия и приложения
17 февраля 2014 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
|
|
|
|
|
|
Геометрия минимальных сетей в пространствах ограниченной кривизны в
смысле А.Д.Александрова
Е. А. Завальнюк Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 121 |
|
Аннотация:
Сетью в пространстве с внутренней метрикой мы будем называть
геометрическую реализацию связного графа. Минимальной сетью называется
сеть, соединяющая некоторый фиксированный набор точек, имеющая
минимально возможную длину.
В пространствах с внутренней метрикой наряду с минимальными сетями
исследуют также отношение Штейнера — величину, показывающую, насколько
короче может оказаться сеть, соединяющая набор точек $M$, если позволить
ей проходить через вершины, отличные от точек множества $M$.
Пространством кривизны $\leq k$ (соотв., $\geq k$) называется
пространство со строго внутренней метрикой, которое в определенном
смысле «менее» (соотв., «более») искривлено, чем поверхность $P_{k}$
постоянной гауссовой кривизны $k$. Искривленность означает, что в
некоторой окрестности каждой точки имеют место определенные условия
сравнения на треугольники с соответствующими треугольниками поверхности
$P_{k}$.
В докладе будут обсуждаться локальные свойства минимальных сетей в
пространствах ограниченной кривизны в терминах степеней вершин и углов
между отрезками. Кроме того, будет вычислено отношение Штейнера
неограниченных поверхностей Адамара кривизны $\leq k < 0$, обобщающих
собой гиперболические плоскости и являющихся частным случаем пространств
Александрова.
|
|