Геометрия гиперкомплексных многообразий

Гиперкомплексное многообразие — это гладкое многообразие с тремя интегрируемыми почти комплексными структурами $I$, $J$, $K$, для которых выполнены кватернионные соотношения $IJ=-JI=K$. Известно много примеров таких многообразий, среди них гиперкэлеровы многообразия, нильмногообразия и некоторые компактные группы Ли. Обата доказал, что на гиперкомплексном многообразии существует единственная связность без кручения, которая сохраняет $I$, $J$ и $K$. Я расскажу про связность Обаты и про конструкцию Джойса гиперкомплексных структур на компактных группах Ли. Я опишу голономию связности Обаты на группе $SU(3)$, и расскажу о других результатах геометрии гиперкомплексных многообразий.