Интервальный подход к регуляризации неточно заданных систем линейных уравнений

Работа посвящена интервальной системе уравнений Ax = b, с интервальной матрицей A и интервальной правой частью b как модели неточно заданной системы. Предлагается новый подход к регуляризации, который сводит решение неточно заданной системы к вычислению точки из допускового множества ИСЛАУ с расширенной правой частью. Точки допускового множества ИСЛАУ с расширенной правой частью называются псевдорешениями, наилучшими псевдорешениеми называются точки допускового множества ИСЛАУ с минимальным расширением правой части, обеспечивающим непустое допусковое множество. Доказывается существование наилучшего псевдорешения и приводится способ его вычисления, как решения соответствующей задачи линейного программирования. Поскольку получаемая задача линейного программирования может быть сильно вырожденной необходимо проводить вычисления с точностью заведомо превышающей точность стандартных типов данных с плавающей точкой. Эффективно получать решение задачи позволяет симплекс метод, реализованный с использованием безошибочных рациональных вычислений. Крупнозернистый параллелизм для распределенных компьютерных систем с помощью MPI и мелкозернистый параллелизм программного обеспечения дробно-рациональных вычислений с помощью CUDA C являются основными инструментами для реализации предлагаемого подхода в виде самостоятельного программного комплекса.