Комплексная геометрия многообразий с максимальным действием тора

Пусть $M^d$ — гладкое связное $d$-мерное многообразие, снабжённое эффективным действием тора $T=(S^1)^m$. Предположим, что стабилизатор некоторой точки $x$ на $M$ имеет размерность $k$. Тогда по чисто топологическим соображениям $k+m\le 2d$; если для некоторой точки $x$ достигается равенство, будем называть действие $T$ на $M$ максимальным. Примерами комплексных многообразий с максимальным действием тора могут служить комплексные компактные торы $T_{\mathbb{C}}\simeq (S^1)^{2\ell}$, полные торические многообразия, многообразия Хопфа и Калаби-Экманна. Оказывается, все компактные комплексные многообразия с максимальным действием тора допускают явное описание (Ishida arXiv:1302.0633, см. также Panov-Ustinovskiy arXiv:1008.4764 и arXiv:1308.2818). Мы подробно обсудим конструкцию таких многообразий. Если останется время, мы также изучим их геометрию, в частности, при некоторых дополнительных ограничениях, предъявим модель для когомологий Дольбо, построим на этих многообразиях трансверсально-кэлеровы слоения и опишем все аналитические подмножества.