Линейные и нелинейные Марковские системы на прямой

Рассматривается $N$ частиц на прямой, каждая из которых совершает либо детерминированное движение, либо случайное блуждание с взаимным влиянием. Доклад состоит из двух частей. Сначала рассматривается задача о вероятности выхода из заданной области $N$-мерного пространства. Затем доказывается, что при $N,$ стремящемся к бесконечности, при определенных условиях на взаимодействие, движение каждой отдельно выделенной частицы будет описываться нелинейным Марковским процессом. Изучаются свойства этого процесса: интегралы движения, однопараметрическое семейство инвариантных мер и прочее.