О состоятельной проверке гипотез

В докладе изучаются необходимые условия и достаточные условия существования состоятельных, равномерно состоятельных и строго состоятельных критериев проверки гипотез. Мы доказываем, что существование состоятельных критериев означает, что также существуют и строго состоятельные критерии. Мы также показываем, что если существуют состоятельные критерии, то множество альтернатив можно представить как счетное объединение вложенных подмножеств, для которых существуют равномерно состоятельные критерии. На основе этих результатов изучается вопрос существования состоятельных, равномерно состоятельных и строго состоятельных критериев для задач проверки гипотез о вероятностной мере независимой выборки, функции интенсивности пуассоновского процесса, о решении некорректно поставленной задачи с гауссовским шумом, в задаче деконволюции и в задаче обнаружения сигнала в гауссовском белом шуме. В последних трех случаях получены необходимые и достаточные условия.