Спектральная теория периодических верхнетреугольных разностных операторов и ее приложения

В последнее время разностные уравнения вида $V_+a_i^1 V_{i+1}+...+a_i^k V_{i+k}+V_{i+k+1}=0$ с $n$-периодическими коэффициентами привлекли повышенное внимание и объединили многочисленные исследование в теории интегрируемых систем, в работах по кластерным алгебрам, в теории «friezed patterns».
Оказывает, что исходное уравнение допускает естественное введение спектрального параметра, позволяющее связать эту задачу с теорией коммутируюших разностных операторов, которая проясняет ряд недавних результатов.