Симметрические степени в A^1-гомотопической теории схем

В докладе речь пойдет о совместных результатах с Сергеем Горчинским. В топологии, симметрические степени сохраняют гомотопический тип CW-комплексов, что имеет отношение к теоремам Дольда-Тома и Барратта-Придди-Квиллена. Мы получили аналогичный результат в A^1-гомотопической теории схем над нетеровой базой конечной размерности. Результат верен в этальной топологии и в топологии Нисневича. Будут даны мотивировки, формулировки результатов, схемы доказательств и несколько слов об ожидаемых применениях в алгебраической геометрии.