Комбинаторные и топологические приложения некоммутативных симметрических функций

Будет изложен подход, в котором алгебра некоммутативных симметрических функций строится в терминах последовательностей операторов $d_1, d_2,\ldots$, действующих на коммутативном кольце $A$, таких, что производящий ряд $D=1+d_1t+d_2t^2+\ldots$ задает кольцевой гомоморфизм $A \to A[t]$.
Мы дадим явное описание универсальной алгебры Хопфа некоммутативных симметрических функций $NSym$ и градуированно двойственной ей алгебры Хопфа квазисимметрических функций $QSym$. Накладывая условия коммутируемости операторов $d_1, d_2,\ldots$мы получаем,что алгебры $NSym$ и $QSym$ переходят в классическую самодвойственную алгебру Хопфа симметрических функций $Sym$.
Мы рассмотрим два примера приложений этого подхода, когда

• $A$ — кольцо выпуклых многогранников, а $d_1, d_2,\ldots$ — операторы граней;
• $A$ — кольцо кобордизмов стабильно комплексных многообразий, а $d_1, d_2,\ldots$ —операции Ландвебера–Новикова, задающие мультипликативную операцию в комплексных кобордизмах.

Отметим, что недавно A. Baker и B. Richter получили топологическую реализацию кольца $QSym$, автор и E. Grbic показали, что из этого результата вытекает топологическая реализация и кольца $NSym$.
Все основные определения будут даны в ходе доклада.