Интегральные инварианты стохастических систем: ядра инвариантов и их применение

Стохастические системы, представленные стохастическими дифференциальными уравнениями Ито с винеровскими и пуассоновскими возмущениями (СДУ Ито), обладают инвариантными функционалами. Такие функционалы определяются интегралами, связанными с решениями СДУ Ито, и приводят к рассмотрению неслучайных и случайных функций, которые называются ядрами этих инвариантов. Ядра интегральных инвариантов, в свою очередь, могут быть определены как решения СДУ Ито в частных производных. В докладе будет продемонстрировано, как уравнения для ядер позволяют получить уравнения Колмогорова, обобщенную формулу Ито-Вентцеля, исследовать вопрос о существовании первого и стохастического первого интеграла для СДУ Ито и определить для них необходимые и достаточные условия для их существования, а также сформулировать и продемонстрировать метод решения задачи построения программных управлений с вероятностью единица (PCP1) для стохастических систем при наличии возмущений, соизмеримых с параметрами, характеризующими системы.