О критериях согласия для случайных процессов

Критерии согласия занимают особое место в задачах статистики. Они позволяют ответить на вопрос насколько хорошо выбранная вероятностная модель соответствует наблюдаемым данным. Эти критерии относительно хорошо изучены в случае независимых наблюдений и временных рядов. Представляемая работа посвящена созданию и изучению критериев согласия для случайных процессов наблюдаемых в "непрерывном времени". Мы рассматриваем три класса процессов: диффузионные процессы с малым шумом, эргодические диффузионные процессы и неоднородные процессы Пуассона. Предполагается, что при основной гипотезе эти процессы принадлежат некоторым известным параметрическим классам, и задача заключается в построении тестов, чьи статистики имеют предельные распределения, не зависящие от этих классов. Заметим, что модели диффузионных и неоднородных пуассоновских процессов широко используются в различных прикладных задачах и, в частности, в задачах эконометрики и финансовой математики.