Теорема Робертсона-Сеймура-Томаса и четырехвалентные графы

Краеугольным камнем, ознаменовавшим почти два десятилетия трудов, стала теорема Робертсона–Сеймура–Томаса о том, что любое наследуемое свойство графов характеризуется конечным числом запрещенных подграфов.
Многие частные случаи этой теоремы были давно известны; к таковым относится, например, теорема Понтрягина–Куратовского о планарности.
В последнее десятилетие в связи с различными вопросами теории узлов и комбинаторной топологии стал проявляться особый интерес к оснащенным четырехвалентным графам (четырехвалентным графам с крестовой структурой): будучи весьма простыми для рассмотрения, четырехвалентные графы позволяют иногда удачно «аппроксимировать» произвольные графы. Так, недавно И.М.Никоновым была доказана эквивалентность теоремы Понтрягина–Куратовского и ее аналога для оснащенных четырехвалентных графов — гипотезы Васильева, доказанной докладчиком.
В докладе будет доказан ряд теорем конечности для оснащенных четырехвалентных графов, в частности, теоремы конечности числа минимальных миноров для задач вложения и погружения с ограниченным числом двойных точек.
Будет предложено большое количество нерешенных задач.