Неравенства концентрации для выборок без возвращений

Доклад посвящен вопросу концентрации значений функций случайных величин, вытянутых без возвращений из фиксированного конечного множества, вблизи их математических ожиданий. Эта задача актуальна в ряде приложений, включая трансдуктивную постановку теории статистического обучения (transductive learning). Помимо обзора известных результатов, широко использующихся в литературе, будет рассмотрено еще два подхода к получению неравенств концентрации для выборок без возвращений. Первый основан на субгауссовском неравенстве С.Г.Бобкова для функций, определенных на срезе Булева куба. Второй подход, предложенный в известной работе В. Хефдинга, сводит задачу к рассмотрению выборок независимых случайных величин. На их основе будет получен ряд новых неравенств концентрации, включая два неравенства для супремумов эмпирических процессов для выборок без возвращений.