Предельные теоремы для распределений, связанных с бесселевыми функциями

Рассматривается дискретное распределение вероятностей, определяемое степенным рядом, являющимся разложением модифицированной функции Бесселя нулевого порядка 1-го рода. Доказываются локальные и интегральные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, имеющих такое распределение, в схеме серий, когда параметр распределения стремится к 0 или к бесконечности. Для соответствующей обобщенной схемы размещения частиц получены условия асимптотической нормальности или пуассоновости распределений заполнений ячеек и числа ячеек с заданным заполнением.