Аннотация:
Рассмотрим ортогональный полиномиальный ансамбль Якоби.
Хорошо известно (Трейси–Видом 1993), что ядра Кристоффеля-Дарбу ансамбля Якоби сходятся, в соответствующем скейлинговом пределе, к ядру Бесселя и, следовательно, при стремлении размерности к бесконечности, ансамбль Якоби сходится к Бесселеву детерминантному точечному процессу в пространстве конфигураций на полупрямой.
Рассмотрим далее бесконечный ансамбль Якоби.
В докладе будет явно описан его скейлинговый предел – бесконечная мера на пространстве конфигураций на прямой, которую удобно назвать бесконечным бесселевым точечным процессом. Ядро Бесселя задает проектор на подпространство функций на полупрямой, чье преобразование Ганкеля сосредоточено на единичном отрезке. Бесконечный бесселев процесс задается пространством функций, локально интегрируемых с квадратом, являющимся конечномерным возмущением пространства, отвечающего ядру Бесселя. Далее, ограничение бесконечного бесселева процесса на подмножество конфигураций, не подходящих слишком близко к нулю, дает конечную детерминантную меру, которая задается явно. Кроме того, бесконечный бесселев процесс можно свести к детерминантному процессу домножением на мультипликативный функционал – подпространства-образы соответствующих проекторов находятся явно, однако явную формулу для их ядер удается дать только в некоторых частных случаях.
Во второй части доклада мы увидим, что бесконечный бесселев процесс естественно возникает в поставленной Бородиным и Ольшанским в 2000 г. задаче эргодического разложения бесконечных унитарно-инвариантных мер на пространствах бесконечных матриц.
Список литературы
А. И. Буфетов, “О мультипликативных функционалах детерминантных процессов”, УМН, 67:1(403) (2012), 177–178; A. I. Bufetov, “Multiplicative functionals of determinantal processes”, Russian Math. Surveys, 67:1 (2012), 181–182
A. I. Bufetov, “Infinite determinantal measures”, Electron. Res. Announc. Math. Sci., 20 (2013), 12–30
A. I. Bufetov, “Finiteness of egodic unitarily invariant measures on spaces of infinite matrices”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 64 (2014) (to appear) ; (2011), arXiv: 1108.2737 [math.DS]
Обратная связь: