Универсальная мера пучка коник и Большая теорема Понселе

Теорема Понселе – один из самых красивых фактов евклидовой геометрии, утверждающий, что если многоугольник вписан в одну конику и описан около другой коники, то многоугольник можно между этими двумя кониками “вращать”. Эта теорема имеет много обобщений и аналогов (большая теорема Понселе про $n$ коник из одного пучка, теорема о Зигзаге, теорема Эмха, обобщение для плоскости Лобачевского, многомерные обобщения, и т.д.). Доклад будет посвящен построению и исследованию универсальной меры пучка коник, которая инвариантна относительно преобразований Понселе всех коник пучка. С использованием универсальной меры получается довольно простое доказательство Большой теоремы Понселе.