Тяжелые хвосты, экстремумы и кластеры линейных стохастических рекуррентных последовательностей

В диссертации рассмотрены линейные стохастические рекуррентные последовательности первого порядка. Введен новый класс распределений, называемых броуновскими смесями, и изучены их свойства. Предложен новый подход к линейным стохастическим рекуррентным последовательностям, связанный с рассмотрением процесса, удовлетворяющего стохастическому дифференциальному уравнению, наблюдаемого через случайные промежутки времени. Найдены различные границы экстремального индекса для случая броуновских смесей. Доказана теорема о непрерывной зависимости хвостового и экстремального индексов, а также распределений размеров кластеров от распределений коэффициентов. Получены точные результаты в случае троичного и обобщенного лапласовского распределений. Рассмотрено обобщение хвостового и экстремального индексов на многомерный случай с приложениями к векторно-матричным стохастическим уравнениям.