Применение теории гауссовских процессов в геометрии

Совместная работа с З. Каблучко.
В 1973 году Судаковым была обнаружена глубокая связь между мат. ожиданием супремума гауссовского процесса и средней шириной некоторого выпуклого тела, соответствующего процессу. В качестве примера можно указать на равенство (с точностью до константы) средней ширины правильного $n$-мерного симплекса и среднего максимума $n$ стандартных гауссовских величин. Позднее результат Судакова был обобщен Цирельсоном на выпуклые оболочки многомерных гауссовских процессов.
Целью доклада является изложение ряда следствий из теорем Судакова и Цирельсона, как вероятностной, так и геометрической природы. В частности, будет обсуждена (без приведения доказательства или опровержения) старая гипотеза о максимальной средней ширине вписанного в сферу симплекса.