Одна из обратных задач динамики на многообразиях вращения: задача Бертрана

Обратная задача динамики подразумевает нахождения закона сил, действующих на движущийся объект, по известным свойствам его траекторий. Задача Бертрана изначально была поставлена (и решена) Ж.Бертраном как поиск центральных потенциалов, обеспечивающих замкнутость всех (или всех ограниченных) траекторий движения точки в центральном поле на плоскости. Позже задача была поставлена для большего класса многообразий вращения.
В современном понимании обобщенная задача Бертрана класса P заключается в поиске пар "многообразие вращения - центральный потенциал", таких что все траектории класса P движения точки в этом центральном поле замкнуты. При этом класс траекторий может подразумевать определенные свойства начальных условий или всей траектории в целом. На систему могут накладываться и дополнительные свойства.
В 2011 году обобщенная задача Бертрана на многообразиях вращения без экваторов была вполне решена Е. А. Кудрявцевой, О. А. Загрядским и докладчиком для некоторого набора классов. В дальнейшем были получены некоторые результаты относительно геометрии многообразий Бертрана этих классов (т.е. конфигурационных многообразий полученных систем).
Обобщенная задача Бертрана на многообразиях с экваторами остается малоизученной, однако недавно были получены любопытные результаты в этой области, которые также будут обсуждены в докладе.