Бесконечномерный анализ и квантование

В первой части доклада рассматривается приложение анализа на бесконечномерных пространствах к квантованию систем с бесконечным числом степеней свободы. Вводится пространство бесконечномерных ультрараспределений (аналитических обобщенных функций), определяется преобразование Фурье–Лапласа, доказывается аналог теоремы Пэли–Винера. В рамках тероии ультрараспределений развивается исчисление бесконечномерных псевдодифференциальных операторов (ПДО), основанное на распределении Смолянова (“мера Фейнмана” на бесконечномерном фазовом пространстве). В частности, решается задача, поставленная в 60-е годы Ф. А. Березиным о построении исчислений бесконечномерных ПДО с $qp$- и $pq$-символами. Доказывается принцип соответствия для систем с бесконечным числом степеней свободы. В рамках функционального суперанализа Владимирова–Воловича теория обобщается на случай бесконечномерного суперанализа. Здесь также доказывается принцип соответствия.
Во второй части доклада бесконечномерный анализ используется для решения известной проблемы скрытых параметров в квантовой механике, рассмотренной, в частности, в работах фон Неймана, Кохена-Спекера и Белла. Показано, что квантовая механика может быть представлена как асимптотическая проекция статистической механики классических полей.