Триангуляции поверхностей дугами окружностей

Имея в виду потенциальные приложения в архитектуре, мы изучаем триангуляции поверхностей дугами окружностей. Наша цель — описать все такие триангуляции, а более точно, все ткани из окружностей на поверхностях в трехмерном пространстве. Мы называем тканью три семейства гладких кривых на поверхности, которые локально диффеоморфны трем семействам прямых $x=const$, $y=const$ и $x+y=const$ на плоскости $Oxy$.
В частном случае, когда рассматриваемая поверхность — плоскость, это известная открытая проблема, поставленная В. Бляшке в 1938. Замечательные примеры тканей из окружностей на плоскости были построены Х. Графом–Р. Зауэром, О. Фолком, К. Штрубекером, В. Вундерлихом, А. Шелеховым, В. Лазаревой, Х. Эрдоганом, а также Ф. Ниловым.
В докладе будут классифицированы все ткани из окружностей на всех поверхностях, за исключением сферы и плоскости. Возникающие поверхности имеют степень не больше 8 и известны как циклиды Дарбу. Данная классификация получена совместно с Г. Потманом и Л. Ши.
Большая часть доклада носит обзорный характер и будет понятна неспециалистам. Можно будет увидеть воочию большое количество тканей из окружностей и подержать в руках циклиду Дарбу. Будут сформулирован ряд открытых проблем, формулировки которых доступны школьникам, а решение некоторых из которых доступно студентам.