Дифференциальные уравнения на комплексных многообразиях

Доклад посвящен комплексной теории дифференциальных уравнений. А именно, изучаются линейные дифференциальные уравнения в $С^n$ и, более общим образом, на комплексных многообразиях. Теория таких уравнений является необычайно богатой и интересной.
Для исследования уравнений в комплексной теории необходимо применять существенно новые методы, нежели в классической (вещественной) теории. Эти методы будут изложены в докладе, в частности, будет описано преобразование Стернина–Шаталова, которое позволяет выписать точно решение уравнений с постоянными коэффициентами.
Комплексная теория имеет важные приложения в математике и физике. В частности, в докладе будет показано, как изложенными в докладе методами может быть решена задача Пуанкаре о заметании заряда (balayage).