Критерий планарности Васильева для четных *-графов

Графом с *-структурой, или *-графом называется граф, в каждой вершине которого задан неориентированный циклический порядок примыкающих ребер. *-граф планарен, если его можно вложить в плоскость с сохранением циклического порядка в вершинах. Для четырехвалентных *-графов В.А. Васильев выдвинул в качестве гипотезы следующий критерий планарности: четырехвалентный *-граф планарен, если не содержит пары циклов, имеющих единственную точку транверсального пересечения. Гипотеза Васильева была доказана В.О. Мантуровым с использованием теории $d$-диаграмм. Позднее Т.Фризен обобщил результат на случай *-графов с вершинами валентности 4 и 6.
В докладе мы приведем доказательство гипотезы Васильева для *-графов с вершинами четной валентности, опирающееся на теорему Понтрягина-Куратовского.