О минимальном числе простых точек пересечения набора $n$ прямых

Речь пойдет о количестве точек, принадлежащих ровно двум прямым из набора $n$ прямых на проективной плоскости, т.е. простых точек пересечения. В вещественном случае число простых точек не меньше трех, в комплексном случае таких точек может не быть (например, их нет в конфигурации Гессе). В этой связи возник вопрос о минимальном числе простых точек и была предложена гипотеза о том, что это число не меньше чем $n/2$. В 1993 году Дж.Сима и Е.Сойер доказали, что простых точек не менее $6n/13$ при $n>7$. В 2012 году .Грин и Т. Тао доказали следующую структурную теорему:
Пусть простых точек не более $kn$, и $n$ достаточно велико по сравнению с $k$. Тогда множество точек, двойственных к набору прямых, отличается не более чем в $O(k)$ точках от одного из следующих множеств:
(1) $n-O(k)$ точек на прямой;
(2) $m$ точек в вершинах правильного многоугольника и m бесконечно удаленных точек, соответствующих направлениям диагоналей, где $m=n/2+O(k)$,
(3) множества точек вида $H+g$, где $H$ — конечная подгруппа вещественных точек эллиптической кривой, $3g$ принадлежит $H$.
Из структурной теоремы они вывели следующее: Существует константа $C$, такая, что если набор из $n$ прямых имеет не более $n-C$ простых точек пересечения, и не все прямые пересекаются в одной точке, тогда этот набор прямых двойственен к примеру Борозки или к "почти"-Борозки. Таким образом, гипотеза о минимальном числе простых точек доказана для достаточно больших значений $n$.