Эволюционные семейства конформных отображений с неподвижными точками и уравнение Лёвнера-Куфарева

Изучаются эволюционные семейства конформных отображений единичного круга в себя, имеющих внутреннюю и граничную неподвижные точки. Получены условия дифференцируемости эволюционных семейств и теорема существования и единственности для эволюционного уравнения. Установлена теорема сходимости, которая дает описание топологии локально равномерной сходимости эволюционных семейств в терминах инфинитезимальных производящих функций. Основной результат составляет теорема вложения, согласно которой всякое конформное отображение единичного круга в себя с двумя неподвижными точками можно вложить в дифференцируемое эволюционное семейство таких отображений. Этот результат позволяет расширить возможности параметрического метода теории однолистных функций. На этом пути решена задача о взаимном изменении производной во внутренней точке и угловой производной в граничной неподвижной точке для класса конформных отображений единичного круга в себя. В частности, получена теорема вращения в этом классе отображений.