Псевдоторические структуры на торических и неторических многообразиях Фано

Торические многообразия играют важную роль в математической физике. В качестве примеров можно привести ориентированные на существование такой структуры подходы к проблемам Геометрического Квантования и Зеркальной Симметрии. Торическое многообразие может быть канонически расслоено на лагранжевы и изотропные торы, и именно эти торы используются в дальнейших конструкциях (гильбертова пространства в ГК или подходящей категории в Гомологической ЗС).
Однако эти методы не могут быть перенесены на случай более общих многообразий.
В докладе предлагается понятие псевдоторической структуры на многообразии Фано, являющееся обобщением торической структуры. А именно, существовование псевдоторической структуры позволяет построить на многообразии лагранжевы слоения с вырождениями. Начальной точкой для наших конструкций явился пример Д. Ору неторического лагранжева слоения на проективной плоскости. Этот пример подпадает под наше определение и показывает, что торические многообразия обладают псевдоторической структурой. Кроме того, псевдоторической структурой обладают и некоторые неторические многообразия Фано (например, гладкая квадрика любой размерности, грассман $\mathrm{Gr}(2, k)$ и др.). Это позволяет расширить рамки применения некоторых методов ГК и ЗС.