Комплексный анализ и операторы свёртки

Доклад посвящен исследованию ряда задач из теории операторов свёртки в пространствах аналитических функций (аппроксимационная задача, проблема разрешимости операторов свёртки, задача Коши, уравнения с переменными коэффициентами и другие).
Необходимо отметить, что постановка указанных задач восходит еще к Эйлеру (фундаментальный принцип для обыкновенных дифференциальных операторов). В докладе будет указана прямая связь между операторами свёртки и задачами из комплексного анализа. В частности, для решения всех рассматриваемых в докладе задач для свёрточных операторов потребовалось получить ряд новых результатов из теории аналитических функций (теоремы об асимптотической аппроксимации как субгармонических, так и плюрисубгармонических функций, теоремы деления в заданных пространствах аналитических функций, теоремы единственности в теории аналитических функций, теоремы о факторизации аналитических функций в $C^n$ заданного роста, разложение типа Фишера и другие).