Факторы расслоений на коники

По критерию Кастельнуово над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 всякая унирациональная поверхность является рациональной. Однако это неверно, если основное поле не алгебраически замкнуто. Например, всякая поверхность Дель Пеццо степени 4, 3 или 2 унирациональна, но не всякая рациональна. Одним из случаев унирациональных поверхностей являются факторповерхности по конечной группе. Всякая такая поверхность бирационально эквивалентна фактору или поверхности Дель Пеццо, или расслоения на коники.
Мы будем изучать, в каких случаях факторы расслоений на коники рациональны. Основной результат таков:
Фактор всякого рационального расслоения на коники или рационален, или бирационально эквивалентен фактору некоторого расслоения на коники по группе $C_{2^k}$, $D_{2^k}$, $A_4$, $S_4$, $A_5$.
Для всех перечисленных групп будет построен пример, показывающий, что фактор может быть нерационален. Более того, пространство полученных нерациональных факторов бесконечномерно.
Следствием полученного результата является то, что если $G$ - конечная группа нечётного порядка, не равного 3, действующая на рациональной поверхности $X$, то фактор $X/G$ - рационален.