О проблемах Эрдеша–Секереша в комбинаторной геометрии

В докладе будет рассказано об одной классической задаче комбинаторной геометрии и ее модификациях. Речь идет, например, об отыскании минимального числа $g(n)$, такого, что из любого множества точек на плоскости, имеющего мощность $g(n)$ и находящегося «в общем положении», можно выбрать вершины выпуклого $n$-угольника. Рассматриваются и многочисленные обобщения. В частности, величину $g(n)$ заменяют величиной $h(n)$, добавляя в приведенное выше определение условие пустоты искомого $n$-угольника. Другие обобщения получаются для условий «не более, чем $k$ точек внутри» или «количество точек внутри делится на $q$». В докладе будет рассказано о новых недавних результатах.